Schwingungsisolierende Tischplatten mit Sandwichstrukturen sind steifer als massive Tischplatten gleichen Gewichts. Bei gleichem Gewicht ist die erste Eigenfrequenz einer Tischplatte mit Sandwichstruktur höher als bei einer massiven Tischplatte. Obwohl die Durchbiegung einer Sandwichstruktur relativ komplex ist, lässt es sich mit einfachen Formeln näherungsweise berechnen.
Die erste Eigenfrequenz einer schwingungsisolierenden Tischplatte, die ausschließlich ihr Eigengewicht trägt, errechnet sich mit der Formel:
f = erste Eigenfrequenz (Hz)
d = Durchbiegung durch das Eigengewicht
g = gravitationsbedingte Beschleunigung
C wird auf 1,13–1,26 geschätzt, der Wert hängt von der Geometrie der Tischplatte ab.*
Die durch das Eigengewicht verursachte Durchbiegung einer rechteckigen Tischplatte mit einfachen Stützen an den Ecken wird durch folgende Formel beschrieben:
d = Durchbiegung durch das Eigengewicht
P = Gewicht der Tischplatte pro Flächeneinheit
l = Länge der Tischplatte
b = Breite der Tischplatte
D = statische Biegefestigkeit der Tischplatte
Die statische Biegefestigkeit einer massiven Tischplatte errechnet sich folgendermaßen:
DMassiv = statische Biegefestigkeit einer massiven Tischplatte
E = Elastizitätsmodul des massiven Materials
h = Dicke der Tischplatte
u = Poissonsche Konstante des massiven Materials
Bei einer Sandwichkonstruktion errechnet sich die Biegefestigkeit näherungsweise durch:
DSandwich = Biegefestigkeit der Sandwichstruktur
E = Elastizitätsmodul der Deck- und Bodenplatte der Sandwichstruktur
d = Dicke der Deck- und Bodenplatte
h = Dicke der Tischplatte
(Die Gleichung setzt voraus, dass die Dicke der Deck- und Bodenplatte gleich und das Schermodul des Kerns sehr hoch ist.)
Kombiniert man die Gleichungen der Durchbiegung und der statischen Biegefestigkeit, erhält man das Verhältnis der Durchbiegungen der Sandwichstruktur und der massiven Struktur bei Tischplatten mit gleicher Dicke:
dMassiv = Durchbiegung der massiven Tischplatte
dSandwich = Durchbiegung der Sandwichstruktur
PSandwich = Gewicht pro Flächeneinheit der Sandwichstruktur
r = Dichte des massiven Materials
Als Beispiel vergleichen wir die Leistungsmerkmale einer 8 Zoll dicken Newport-Tischplatte mit einer massiven Stahlplatte gleicher Dicke. Beide Tische besitzen folgende Eigenschaften:
| |
|
Massiv |
Sandwich |
| 1. |
Elastizitätsmodul |
29 x 106 psi |
29 x 106 psi |
| 2. |
Dichte der Deckplatte |
0,28 lb-in.-3 |
0,28 lb-in.-3 |
| 3. |
Poissonsche Konstante |
0,33 |
0,33 |
| 4. |
Dicke der Deck- und Bodenplatte |
N/A |
0,19 in. |
| 5. |
Gewicht pro Flächeneinheit |
2,24 lb/in.2 |
0,17 lb/in.2 |
Die statische Biegefestigkeit der massiven Tischplatte beträgt:
Die statische Biegefestigkeit der Sandwichkonstruktion beträgt:
Das Verhältnis der durch das Eigengewicht verursachten Durchbiegung beträgt:
Dieses Beispiel zeigt, dass die durch das Eigengewicht verursachte Durchbiegung einer Sandwichstruktur nur halb so groß ist, wie die Durchbiegung einer massiven Struktur gleicher Dicke. Erfahrungsgemäß ist die Durchbiegung einer Sandwichstruktur durch das Eigengewicht sogar noch geringer.
* Siehe: C.W. Bert, Journal of Sound and Vibration, 1993, 162 (3), 547-557.
Wir danken Herrn Daniel Vubraktovich vom Optical Sciences Center der University of Arizona für die mathematischen Ausführungen.