Technische Erläuterungen 1 (Gitterphysik)

Beugungsgitter werden zur Dispersion von Licht verwendet, d.h. zur räumlichen Trennung seiner verschiedenen Wellenlängen. In den meisten Bereichen der Spektralanalyse wurden Prismen mittlerweile von Gittern ersetzt.
Die Fertigung von Beugungsgittern geht auf das Ende des 18. Jahrhunderts zurück. Da man damals jedoch noch Schwierigkeiten mit dem präzisen Einritzen von Rillen hatte, fanden sie erst nach der Herstellung von Ritzmaschinen durch Henry Rowland in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts weite Verbreitung. Die spätere Fertigung von Hochqualitätsgittern führte zu bedeutenden Fortschritten in der analytischen Spektroskopie.
Heute werden Gitter mit Hilfe von Referenzgittern gefertigt. Die Referenzgitter können entweder mit Interferometersteuerung geritzt oder holographisch erzeugt werden. Dabei sind Verbesserungen mit Ionenätzung möglich. Eine dritte Möglichkeit besteht im Einsatz neuerer, von der Halbleiterlithographie abgeleiteter Techniken.

Die Gittergleichung

Typischerweise bestehen Beugungsgitter aus einem Substrat (in der Regel handelt es sich dabei um ein "optisches Material") mit zahlreichen in die Oberfläche eingeritzten oder replizierten Furchen. Die Oberfläche wird außerdem mit einem reflektierenden Material beschichtet. Qualität und Anordnung der Furchen sind entscheidend für die Gitterleistung. Die grundlegende Gittergleichung kann jedoch abgeleitet werden, indem man von einem Sägezahnprofil ausgeht (siehe unten).
Die beiden Lichtstrahlen A und B mit Wellenlänge l fallen wie dargestellt im Einfallswinkel I zur Gitternormalen auf benachbarte Furchen ein. Danach verlassen sie das Gitter im Beugungswinkel D zur Gitternormalen. Der Gangunterschied zwischen den Strahlen A1 und B1 ist:
a sin I + a sin D
Summiert man die Strahlen A1 und B1, ergibt sich eine konstruktive Interferenz, sofern der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge l ist:
a(sin I + sin D) = ml
Wobei m die Beugungsordnung darstellt (ganzzahlig).
Dies ist die grundlegende Gittergleichung.
Liegt D nicht auf derselben Seite der Gitternormalen wie I, dann weisen D und I verschiedene Vorzeichen auf.
Bei dieser Betrachung wurden lediglich zwei Furchen berücksichtigt. Die Gittergleichung gilt jedoch auch bei Berücksichtigung aller Furchen. Die Beugungsmaxima werden bei der Betrachtung vieler Furchen entsprechen schärfer.

Praktische Bedeutung der Gittergleichung

Fällt ein paralleler, monochromatischer Lichtstrahl auf ein Gitter, wird das Licht am Gitter in die Ordnungen m = -2, -1, 0, 1, 2, 3 etc. gebeugt. Dies ist in Abb. 2 dargestellt und wird im Punkt "Gitterordnung" weiter unten erklärt.
Fällt ein paralleler, polychromatischer Lichtstrahl auf ein Gitter, wird das Licht so gebeugt, dass jede Wellenlänge die Gittergleichung erfüllt. Dies ist in Abb. 3 dargestellt.
In den meisten Monochromatoren wird die Richtung des auf das Gitter fallenden Lichtstrahls durch den Eingangsspalt und den Kollimationsspiegel festgelegt. Die Richtung am Ausgang hängt von Fokussierspiegel und Ausgangsspalt ab. Nur Wellenlängen, die die Gittergleichung erfüllen, passieren den Ausgangsspalt. Das restliche Licht wird gestreut und im Monochromtor absorbiert. Wird das Gitter gekippt, verändern sich die Winkel I und D, wobei die durch die Monochromatorgeometrie festgelegte Winkeldifferenz konstant bleibt.
Eine praktischere Form der Gittergleichung für Monochromatoren lautet:
ml = 2 × a × cos f × sin θ
Wobei:
f = Halber eingeschlossener Winkel zwischen einfallendem und am Gitter gebeugtem Strahl.
θ = Winkel zwischen Gitter und nullter Beugungsordnung.
Diese Terme hängen wie folgt mit dem Einfallswinkel I und dem Beugungswinkel D zusammen:
I = θ + f and D = θ - f

Gitterordnung

Bitte beachten Sie, dass das Vorzeichen von m durch beide Formen der Gittergleichung gegeben ist und positiv oder negativ sein kann. In einem Monochromator sind die Winkel I und D durch die Winkekstellung des Gitters festgelegt. Im folgenden benutzen wir die Konvention, dass eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn zur Gitternormalen positiv und alle Winkel im Uhrzeigersinn negativ sind (siehe Abb. 4). Das einfallende Licht, das gebeugte Licht und die Kippstellung des Gitters können positive oder negative Winkel aufweisen, je nachdem, auf welcher Seite der Gitternormalen sie sich befinden. Der halbe Winkel wird immer als positiv betrachtet.
Entspricht der Einfallswinkel I dem Beugungswinkel D und weisen die Winkel verschiedene Vorzeichen auf, so betragen Gitterwinkel und Ordnung null; das Licht wird dann einfach reflektiert. Bei positivem Gitterwinkel ist auch die Ordnung positiv (m = 1). Analog liegt eine negative Ordnung (m = -1) vor, wenn der Gitterwinkel negativ ist. In Tabelle 1 sind die halben Winkel und Ordnungsvorzeichen unserer Monochromatoren aufgelistet.
Im Fall |m| > 1 gilt die Gittergleichung auch für Wellenlängen höherer Ordnung. Daher gilt für m = ±2: l₂ = l₁/2. Für m = ±3 gilt: l₃ = l₁/3 etc. Die Wellenlänge l₂ ist zweiter Ordnung, die Wellenlänge l₃ ist dritter Ordnung etc. Auch dies ist in Abb. 3 dargestellt.
In der Regel wird nur die erste Ordnung (positiv oder negativ) verwendet. Wellenlängen höherer Ordnung müssen eventuell geblockt werden. Ob Sperrfilter benötigt werden, hängt vom Eingansspektrum und der spektralen Empfindlichkeit des Detektors ab.

Blaze-Wellenlänge

Monochromatisches Licht wird am Gitter in jede Ordnung gebeugt. Als Gittereffizienz in einer bestimmten Ordnung bezeichnet man den Anteil des Lichts, der in diese Ordnung gebeugt wird. Alle Oriel Gitter sind so konizipiert, dass sie in der ersten Ordnung effizient sind. Aus einer Reihe von Gründen sind Gitter nicht für alle Wellenlängen gleich effizient. Die Effizienz kann durch Veränderung der Facettenwinkel, der Furchenform und der Furchentiefe optimiert werden. Effizienzoptimierung über die Furchenform wird als "Blazing" bezeichnet. Die "Blaze-Wellenlänge" ist die Wellenlänge, für die das Gitter die höchste Effizienz aufweist.
In Abb. 5 sind für ein geritztes und für ein holographisch Gitter die jeweils typischen Effizienzverläufe in Abhängigkeit von der Wellenlänge dargestellt.

Holographische Gitter

Holographische Gitter werden mit sinusförmigen interferometerischen Signalen gefertigt, manchmal auch mit einem Ätzverfahren. Gitter mit sinusförmigem Rillenprofil erzeugen sehr wenig Streulicht, weisen jedoch niedrige und flache Effizienzkurven auf, obwohl sie in der Regel verhältnismäßig breit sind. Bei geblazten holographischen Gittern wird entweder während des interferometrischen Prozesses ein Ätzverfahren angewendet oder in einem zweiten Prozess mit einer Ionenkanone ein Blazewinkel geformt. Beim ersten Verfahren entsteht kein starkes Blazing. Beim zweiten entstehen hohe Effizienzen bei der Blaze-Wellenlänge, jedoch tritt durch die Entstehung von Mikrostrukturen an den Furchenrändern vermehrt Streuung auf. Um für verschiedene Wellenlängen die beste Kombination aus Blaze-Effizienz und niedrigem Streulicht ermöglichen zu können, bietet Oriel sowohl geritzte als auch holographische Gitter an.

Tabele 1 Halbe Winkel und Ordnungen der Oriel Monochromatoren

Dispersion

Differenziert man die Gittergleichung bei konstantem Einfallswinkel I nach der Wellenlänge, erhält man:
a × cos D × dD = m × dl
Folglich gilt:

dD/dl ist die Winkeldispersion (Änderung des Beugungswinkels bei einer kleinen Änderung der Wellenlänge). Die Winkeldispersion steigt mit kleinerem Abstand zwischen den Rillen (d. h. größere Rillenanzahl pro Millimter ). Die Winkeldispersion steigt außerdem mit der Ordnung m und mit dem Beugungswinkel D.
Die lineare Dispersion dL/dl am Ausgangsspalt des Monochromators schwankt mit der Brennweite f des ausfallenden Strahls und dem Beugungswinkel D. Die lineare Dispersion ist das Produkt aus Brennweite und Winkeldispersion:

Die lineare Dispersion unserer Monochromatoren bzw. Spektrographen 77250 und 77700 (jeweils mit 1200 L/mm-Gitter) beträgt:

Üblicherweise verwenden wir die "reziproke lineare Dispersion", die die Wellenlängendispersion in nm pro mm Spaltbreite ergibt.

Bandpass und Auflösung

Der Bandpass ist die spektrale Breite am Ausgang eines Monochromators oder Spektrographen bei Beleuchtung mit einer Lichtquelle mit kontinuierlichem Spektrum.
Der Bandpass kann in einem Monochromator durch Begrenzung der Eingangsspaltbreite bis zu einer unteren Grenze verringert werden. Diese Grenze wird als Auflösung des Geräts bezeichnet. In der Spektralanalyse wird unter der Auflösung ein Maß für die Fähigkeit eines Geräts verstanden, zwei eng benachbarte Spektrallinien zu trennen. Die Auflösung des 77250 liegt bei 0,5 nm, die des 77700 bei 0,1 nm (jeweils mit einem 1200 L/mm-Gitter im sichtbaren Bereich). Bei einem korrekt bestrahlten Gitter (siehe unten) wird die Auflösung von den Aberrationen des optischen Systems bestimmt. Für alle Geräte gilt, dass die optischen Aberrationen minimiert werden können, indem nur die Mitte des Eingangsspaltes bestrahlt wird.
Bei im Verhältnis zur Auflösung großen Bandpässen ist der Bandpass durch das Produkt aus reziproker linearer Dispersion und Spaltbreite gegeben.

Beleuchtung des Gitters und Auflösung

Die Auflösungsleistung R eines Gitters ist in Abhängigkeit von den Wellenlängen l und l + dl definiert. l + dl und l sin zwei eng benachbarte, gerade noch trennbare Linien.
Theoretisch gilt:
l W(sin l + sin D)
R = =
dl l
Wobei:
dl = Auflösung
W = beleuchtete Breite des Gitters.
In der Regel wird die erzielbare Auflösung eher durch die kleinste verfügbare Spaltbreite und die optischen Aberrationen bestimmt als durch das Gitter. Für das Modell 77700 bei l = 500 nm und mit 1200 L/mm-Gitter beträgt R mit vollständig beleuchtetem Gitter 60000. Auf Basis dieses Wertes ergibt sich dl als 0,008 nm. Mit 25 mm Spaltbreite beträgt das Produkt aus Spaltbreite und reziproker linearer Dispersion 0,09 nm, was nahe am gemessenen Wert von 0,1 nm liegt. Für R wurde 5000 statt 60000 gemessen. Werden jedoch, wie es bei nicht korrekt an den Monochromator gekoppelten Laserquellen vorkommt, nur einige mm des Gitters beleuchtet, kann die Auflösung des Gitters die gemessenen Bandbreiten übersteigen. Beispielsweise werden auch bei schmalbandigen Lasern 0,2 nm Bandbreite gemessen, wenn der Laser nur 2 mm des Gitters bestrahlt.

Wobei:
dl = Auflösung
W = Beleuchtete Breite des Gitters.
In der Regel wird die erzielbare Auflösung eher durch die kleinste verfügbare Spaltbreite und die optischen Aberrationen bestimmt als durch das Gitter. Für den 77700 bei l = 500 nm und mit 1200 L/mm-Gitter beträgt R bei vollständig beleuchtetem Gitter 60000. Auf Basis dieses Wertes ergibt sich dl als 0,008 nm. Mit 25 mm Spaltbreite beträgt das Produkt aus Spaltbreite und reziproker linearer Dispersion 0,09 nm, was nahe am gemessenen Wert von 0,1 nm liegt. Für R wurde 5000 statt 60000 gemessen. Werden jedoch, wie es bei nicht korrekt an den Monochromator gekoppelten Laserquellen vorkommt, nur einige mm des Gitters beleuchtet, kann die Auflösung des Gitters die gemessenen Bandbreiten übersteigen. Beispielsweise werden auch bei schmalbandigen Lasern 0,2 nm Bandbreite gemessen, wenn der Laser nur 2 mm des Gitters bestrahlt.

Technischer Hinweis

Kurzpulslaser beleuchten zu jedem Zeitpunkt nur einen kleinen Teil des Gitters. Als Konsequenz aus der Heisenbergschen Unschärferelation sinkt die Auflösung.

Zweifache Dispersion

Werden zwei Monochromatoren in Serie geschaltet, ist die reziproke lineare Dispersion halb so groß wie die eines Einzelmonochromators. Bei 500 nm und einem 1200 L/mm-Gitter beträgt die reziproke lineare Dispersion eines solchen Tandems aus zwei 77700 Monochromatoren 1,6 nm/mm. Der Bandpass der Kombination ist halb so groß wie der eines Einzelmonochromators mit gleich breiten Spalten, es sei denn, die Spalte sind sehr schmal. In der Praxis liegt der Bandpass für eine Kombination zweier Monochromatoren 77700 mit 10 mm Spalten und 1200 L/mm-Gittern bei 0,07 nm.

Streulicht

Zwar sollte der Ausgangsstrahl eines Monochromators typischerweise monochromatisch sein, doch in der Praxis enthält er auch unerwünschte andere Wellenlängen. Durch den Einsatz von Filtern kann gebeugtes Licht höherer Ordnung geblockt werden. Sonstiges unerwünschtes Licht, so genanntes Streulicht, ist auf mehrere Ursachen zurückzuführen und sollte minimiert werden. Eine Form diesen unerwünschten Lichtes sind wiedereintretende Spektren. Sie werden von gebeugtem Licht verursacht, das auf einen Kollimations- oder Fokussierspiegel am Eingang trifft und von dort aus wieder zurück auf das Gitter gelenkt wird. Licht kann auch von einem Detektor in der Brennebene (z.B. einem Diodenarray) in den Spektrographen rückreflektiert werden und wiedereintretende Spektren erzeugen. Unsere Monochromatoren 77250 und 77700 basieren auf dem Ebert-Fastie Design und weisen keine wiedereintretenden Spektren auf. Wiedereintretende Spektren werden von Abschirmungen absorbiert. Als Alternative kann wie in unserem Spektrograph 77400 der Detektor gekippt werden.
Soll das Verhältnis von Signal zu Streulich deutlich verbessert werden, empfiehlt sich der Einsatz eines Doppelmonochromators.

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