Im Folgenden geben wir zwei Berechnungsbeispiele für den Monochromatordurchsatz. Unser Ziel ist dabei die Schätzung der für das Detektionssystem verfügbaren Leistung am Monochromatorausgang (Monochromatordurchsatz). Die beiden Beispiele mit unterschiedlichen Parametern können an zahlreiche Lichtquellen und lumineszente Proben angepasst werden.
Die Berechnung des Monochromatordurchsatzes lässt sich folgendermaßen zusammenfassen:
P0 = PiVFEmR4
Wobei:
P0 = Ausgangsleistung des Monochromators in mW
Pi = Auf die Spaltebene einfallende Leistung in mW
V = Vignettierungsfaktor (falls die Spaltapertur kleiner als die Abbildung der Lichtquelle ist)
F = (F/#Illumination)2/(F/#Monochromator)2
(Maß für die Ungleichheit der Öffnungswinkel von Beleuchtung und Monochromator; bei F/#Illuminator³F/#Monochromator gilt F=1.
Em = Gittereffizienz
R = Reflexionseffizienz eines einzelnen Monochromatorspiegels. Der Faktor R4 impliziert vier Reflexionen.
Bitte beachten Sie, dass lediglich Pi und Em signifikant von der Wellenlänge abhängen.
Weitere Faktoren
Aus Gründen der Vereinfachung wurden einige Faktoren vernachlässigst, die unter bestimmten Umständen jedoch wichtig sein können. Es handelt sich inbesondere um:
F-Zahl Adapter
F-Zahl Adapter dienen der Steigerung des Monochromatordurchsatzes und der Reduzierung von Streulicht. Ihre Verwendung sollte jedoch sorgfältig konzipiert werden. Der Durchsatz des insbesondere für den Einsatz mit Faseroptiken gedachten F-Zahl Adapters 77259 von Oriel beträgt 75 %. Damit lässt sich die F-Zahl des aus einer Faser austretenden Lichtstrahls verdoppeln. Der F-Zahl Adapter verdoppelt auch die Größe der Abbildung der Lichtquelle. Hierdurch kann sich der Vignettierungseffekt am Monochromatorspalt verstärken, wodurch der Monochromatordurchsatz wieder abnehmen kann.
Intensitätsverteilung der Lichtquelle
Zur Vereinfachung der Analyse gehen wir von homogenen, senkrechten Lambertstrahlern aus. In der Realität herrschen allerding keine solchen Idealbedingungen. Unter Umständen kann jedoch die Nutzung des hohe Intensitätsbereiches von Bogenlampen von Vorteil sein.
Verluste durch Linsen
Fresnel Reflexionen von Linsenoberflächen sind für Leistungsverluste verantwortlich. In kritischen Fällen sollten Linsen mit Antireflexionsbeschichtung verwendet werden.
Die Genauigkeit der Abbildungen wird auch durch Linsenaberration beeinträchtigt. Bei schwachen Lichtquellen und Linsen mit hoher F-Zahl, deren Unschärfekreis größer ist als die erwartete Abbildung, kann dies zu erheblichen Problemen führen.
Monochromator Anamorphose
Zur Einstellung der Wellenlänge wird das Gitter des Monochromators gedreht. Dadurch wird die Akzeptanzpyramide de fakto zu einem von der Wellenlänge abhängigen Rechteck, und die Abbildung des Eingangsspalts am Ausgang ist, abhängig von der Kipprichtung des Gitters, schmaler oder breiter als der Eingangsspalt. Bei großen Kippwinkeln kann dieser Effekt relativ groß sein. Dann werden verschiedene Spaltbreiten benötigt, um eine optimale Leistung zu erzielen. Mit unseren justierbaren Spalten können Sie die Spaltbreiten auf einfach Weise anpassen.
Verlust von Randstrahlen
Der Verlust von Randstrahlen lässt sich anhand einer einfachen Skizze demonstrieren: Strahlen, die am oberen oder unteren Rand des Eingangsspalts in den Akzeptanzkonus fallen, verfehlen unter Umständen die Spiegel. Mit einer Feldlinse am Eingangsspalt lässt sich dieser Verlust reduzieren (eine Feldlinse am Ausgangsspalt kann sich positiv auf die Dektektion auswirken). Für die meisten Systeme mit Bogenlampen oder Glühwendel mit geringer Intensität stellt der Einsatz einer Linse unserer Erfahrung nach jedoch keine Verbesserung dar.
Polarisation
Beugungsgitter sind komplexen Polarisationseffekten unterworfen. Das Gitter ist entweder für S- oder für P-Polaristion besser geeignet. Bei unpolarisierter Strahlung am Eingang wirkt sich dies nicht auf den Durchsatz aus. Der ausfallende monochromatische Strahl ist jedoch teilweise polarisiert, wobei sein Polarisierungsgrad von der Wellenlänge abhängt. Bei radiometrischen Anwendungen sowie bei Spektralanalysen kann dieses Phänomen zu irreführenden Artefakten führen.
Beispiel 1
Leistungsschätzung des Monochromators 77700 MS257TM. Annahmen: 450 nm Wellenlänge, 150 W Xenon Bogenlampe, 0,6 mm Spaltbreite, Lichtquelle 66191 und Gitter 77742. Die Lichtquelle 66919 ist mit einem F/0,85 Kondensator ausgestattet. Der Strahl aus dem Kondensor wird mit einer Linse mit einer Brennweite von 127 mm auf den Eingangsspalt fokussiert.
In einem ersten Schritt muss geschätzt werden, welche Leistung die Spaltebene erreicht. Den Beschreibungen unserer Lichtquellen und Gehäuse sind Multiplikatoren für Linsen zu entnehmen, mit denen für jede Wellenlänge die Lichtquellenleistung geschätzt werden kann:
Bei 450 nm und 50 cm Abstand beträgt die von der 150 W Xenonlampe ausgehende Bestrahlungsstärke 15,4 mW m-2 nm-1; der Konversionsfaktor der Linse beträgt 0,13. Daher beträgt die Leistung des Strahls der ersten Linse bei 450 nm etwa 1,9 mW nm-1.
Da ein Reflektor an der Rückseite der Lichtquelle zu ca. 60 % mehr Strahlung beiträgt, schätzen wir die Leistung des Strahls auf 3 mW nm-1.
Des Weiteren ist zu beachten, dass die Transmission der zweiten Fokussierlinse bei 0,9 liegt.
Die Bogengröße beträgt 0,5 x 2,2 mm. Wichtig ist, dass diese Bogenabmessungen lediglich 60 % der Gesamtstrahlung erzeugen. Die restlichen 40 % werden von den Randbereichen des Bogens erzeugt. Alle Bereiche tragen zum Wert von 3 mW bei. Aufgrund dieser Tatsache gehen wir bei unserer Berechung von einer 0,5 x 2,2 mm großen Lichtquelle aus, die eine Leistung von 1,8 mW nm-1 erzeugt.
Unter den Annahmen des Beispiels auf der letzten Seite erzeugen die Optiken eine 3,9/0,85 = 4,6-fache Vergrößerung der Abbildung der Lichtquelle auf den Spalt. Die Größe der Abbildung der Lichtquelle beträgt 2,3 x 10,1 mm. Geht man von einer homogenen Bestrahlungsstärke aus, lässt sich der durch den Spalt fallende Teil der Leistung über den Vignettierungsfaktor (V) ermitteln. Auch hierbei wird wieder berücksichtig, dass die Abbildung der Lichtquelle breiter (aber nicht höher) als der Spalt ist:
Nun können wir die Leistung pro Wellenlänge schätzen, die bei 450 nm in den Monochromator eintritt:
1,8 mW nm-1 × 0,9 × 0,26 ~ 0,42 mW nm-1
Der 0,6 mm Spalt entspricht einer Bandbreite von 2,02 nm; die bei 450 nm in den Monochromaotor fallende Leistung beträgt also:
0,42 × 2,02 ~ 0,85 mW
Welche Ausgangsleistung erhält man?
Die Gittereffizienz bezüglich Aluminium beträgt 0,7. Die Reflektivität von Aluminium ist 0,88 für 450 nm. Die tatsächliche Effizienz liegt somit bei
0,7 × 0,88 = 0,62.
In der seitlichen Konfiguration wird das Licht im Monochromator von vier Aluminiumspiegeln mit jeweils 88 % relektiert. Die Leistung am Ausgang sollte sich also wie folgt ergeben:
0,85 mW × 0,62 × 0,884 ~ 0,32 mW
Der Messwert von 0,24 mW stimmt in Anbetracht der großen Anzahl von vereinfachenden Annahmen sehr gut mit der Schätzung überein.
Beispiel 2
Leistungsschätzung des 1/8 m Monochromators 77250 bei 500 nm Wellenlänge und einer Bandbreite von 10 nm. Annahmen: 50 W QTH Lampe 6332, Monochromator Illuminator 7340.
Die beste Leistung lässt sich mit dem Gitter 77298 (Blazewellenlänge 350 nm) erzielen. Die Spaltbreite beträgt bei einer Bandbreite von 10 nm 1,56 mm. In einem ersten Schritt wird das vom Spiegel im Illuminator 7340 gesammelte Licht geschätzt. Laut der Kurven auf Seite Daten zur spektralen Bestrahlungsstärke beträgt die Bestrahlungsstärke 7 mW m-2 nm-1 bei einer Entfernung von 50 cm.
Die Leistungsdichte bei 10 nm Bandbreite beträgt 70 mW m-2 . Der Spiegel im Illuminator ist 6,35 x 6,35 cm groß und 13,3 cm von der Lichtquelle entfernt. Für die Annahme, dass die Leistung quadratisch mit dem Abstand fällt, kann die gesammelte Leistung wie folgt approximiert werden.
Durch den Eingangsspalt fallende Leistung
Der größte Teil der gesammelten Leistung wird auf die Spaltebene des Monochromators reflektiert. Die Effizienz der Reflexion beträgt etwa 88 %. Da sich die Eingangsspaltebene 24 cm vom Spiegel entfernt befindet, beträgt das Abbildungsverhältnis:
24/13,3 = 1,8
Da die Abmessungen der Lichtquelle 1,6 x 3,3 mm betragen, ist die Abbildung 2,9 x 5,9 mm groß. Die Spaltgröße beträgt 1,56 x 12 mm. Geht man von einer homogenen Intensitätsverteilung aus, lässt sich der Anteil der durch den Spalt fallenden Leistung wieder durch ein einfache geometrische Betrachtung beschreiben:
Der Faktor 1,56/2,90 entspricht dem Vignettierungsfaktor aus Beispiel 1. Die durch den Spalt fallende Leistung ergibt sich dann als:
0,88 × 0,54 × 4 mW = 1,9 mW
Monochromatordurchsatz
Der Spiegel des 7340 Illuminators füllt das Monochromatorgitter mehr als vollständig. Bei einem quadratischen Gitter mit 30 mm Kantenlänge, einer Brennweite von 125 mm und den oben angenommenen Spiegelabmessungen ergibt sich aus einer geometrischen Berechnung, dass 82 % des Lichts auf das Gitter trifft. Die Gittereffizienz liegt für 500 nm bei 0,6. Die Reflextivität der vier Spiegel beträgt 88 %. Hieraus ergibt sich eine Gesamttransmission von:
0,82 × 0,65 × 0,884 = 0,32
Die geschätzte Leistungsausgabe des Monochromators beträgt also 0,32 x 1,9 mW = 0,61 mW. Der gemessene Wert beträgt 0,5 mW. Die Abweichung ist auf die gemachten Näherungen zurückzuführen. Diese Leistung verlässt den Monochromator als Pyramide mit einem halben Winkel von 6,8°.