Einführung in die FT-IR Spektroskopie
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Einführung in die FT-IR Spektroskopie
Ein FT-IR Spektrometer ist ein Gerät, mit dem Breitbandspektren vom NIR- bis zum FIR-Bereich erfasst werden können. Im Gegensatz zu dispersiven Geräten wie Monochromatoren und Spektrographen verarbeitet ein Spektrometer alle Wellenlängen gleichzeitig. Dieses Merkmal wird als Multiplex- oder Felgett-Vorteil bezeichnet.

FT-IR Spektrometer werden häufig kurz als FTIRS bezeichnet. Die Bezeichnung FT-IR (Fourier Transform InfraRed) geht auf die Methode zurück, zunächst mit einem Interferometer ein Interferogramm des Probensignals zu gewinnen und auf diesem dann eine Fourier-Transformation (FT) durchzuführen, um so das zugehörige Spektrum zu ermitteln. Mit einem FT-IR Spektrometer lässt sich das Interferogramm erzeugen und digitalisieren, die Fourier-Transformation durchführen und das Spektrum anzeigen.
Wann empfiehlt sich der Einsatz eines FT-IR Spektrometers?
In folgenden Fällen ist ein FTIRS einem dispersiven Gerät überlegen:
  • Im Infrarotbereich
  • Wenn eine hohe spektrale Auflösung benötigt wird
  • Bei schwachen Signalen
  • Wenn das Spektrum schnell und mit einem großen Signal zu Rausch Verhältnis erfasst werden muss
  • Wenn hohe spektrale Genauigkeit benötigt wird
In diesen Szenarien spricht aus theoretischer Sicht vieles für den Einsatz eines FTIRS. Wie gut dieser potenzielle Vorteil in Ihrer Anwendung umgesetzt werden kann, hängt aber in starkem Maße vom Design des Geräts und den speziellen Bedingungen ihrer Messung ab.

Wie funktioniert ein FT-IR Spektrometer?
Typischerweise basieren FTIRS auf dem Prinzip des Michelson-Interferometers (siehe Abb. 1). Ein solches Interferometer besteht aus einem Strahlteiler, einem fixierten sowie einem sehr präzise in Strahlrichtung verschiebbaren Spiegel. Der Strahlteilter besteht aus einem speziellem Material, das die Hälfte der Strahlung durchlässt und die andere Hälfte reflektiert. Die Strahlung aus der Lichtquelle trifft auf den Strahlteiler und wird dort in zwei Strahlen geteilt. Der erste Strahl passiert den Strahlteiler und fällt auf den fixierten Spiegel. Der zweite Strahl wird vom Strahlteiler auf den verschiebbaren Spiegel reflektiert. Der fixierte und der verschiebbare Spiegel reflektieren die Strahlung zurück auf den Strahlteiler, wo erneut die Hälfte der Strahlung durchgelassen und die andere Hälfte reflektiert wird. Im Ergebnis erreicht eine Hälfte des Strahls den Detektor, die andere Hälfte wird zur Lichtquelle zurück reflektiert.


Abb. 1 Schematische Darstellung eines gewöhnlichen Michelson-Interferometers.
Die Optische Wegdifferenz ist die Differenz der von den Strahlen in den beiden Armen eines Interferometers zurückgelegten optischen Wege. Die Optische Wegdifferenz entspricht dem Produkt aus der vom verschiebbaren Spiegel zurückgelegten physischen Distanz (multipliziert mit 2, 4 oder einem anderem Vielfachen der Anzahl von verwendeten Reflektoren) und n, dem Brechungsindex des Mediums in den Armen des Interferometers (Luft, bei gefüllten Systemen Stickstoff etc.). Die Rohdaten des FTIRS bestehen in einer Anzahl von Wertepaaren (Signal, optische Wegdifferenz).

Sind der fixierte und der bewegliche Spiegel gleich weit vom Strahlteiler entfernt, befindet sich das FT-IR Spektrometer in der Referenzstellung. Diese Einstellung wird als ZPD-Punkt oder Nullstellung bezeichnet. Die Verstellung D des beweglichen Spiegels wird vom ZPD-Punkt aus gemessen. In Abb. 2 legt der am beweglichen Spiegel reflektierte Strahl eine um 2D längere Distanz zurück als der am fixierten Spiegel reflektierte. Die Beziehung zwischen der optischen Wegdifferenz und der Spiegelverstellung D lautet:

OPD = 2Dn
Interferogramm ist die Bezeichnung des von einem FTIRS erfassten Signalformats. In der Regel sieht ein Interferogramm deutlich komplexer aus als die einzelne Sinuskurve, die bei der Erfassung von Licht mit nur einer einzigen Wellenlänge erwartet würde. In Abb. 3 ist der Strahlengang einer Lichtquelle mit zwei Wellenlängen dargestellt, Abb. 4 zeigt das Interferogramm einer Breitbandlichtquelle. Der hohe Peak in der Mitte ist der ZPD-Punkt (auch als Centerburst bezeichnet), eine aussagekräftige Signatur für Breitbandlichtquellen: Am ZPD-Punkt sind alle Wellenlängen phasengleich; ihr Beitrag ist an diesem Punkt maximal, weswegen der Detektor ein sehr starkes Signal erzeugt.

Mit zunehmender optischer Wegdifferenz nehmen die verschiedenen Wellenlängen an unterschiedlichen Positionen ihr Maximum ein. Bei einem Breitbandsignal erreichen sie an keiner Stelle außer dem ZPD-Punkt ein gemeinsames Maximum. Daher wird das Interferogramm mit zunehmendem Abstand vom Centerburst zu einem komplexen oszillierenden Signal mit abnehmender Amplitude.

Die X-Achse des Interferogramms zeigt die optische Wegdifferenz. Jede Spektralkomponente trägt zu diesem Signal eine einzelne Sinuskurve bei, deren Frequenz sich umgekehrt proportional zur Wellenlänge verhält. Dies führt zur Definition der Wellenzahl als Einheit bei der Spektralmessung. Die Wellenzahl (mit Einheit cm-1) ist die Anzahl der Schwingungen einer bestimmten Wellenlänge pro cm (typischerweise im Vakuum bei Brechungsindex = 1). Da die Wellenzahl direkt mit dem Energieniveau zusammenhängt, ist diese Definition sehr praktisch. So ist die Energie einer Spektrallinie mit Wellenzahl 4.000 cm-1 doppelt so hoch wie die Energie einer Spektrallinie mit Wellenzahl 2.000 cm-1. Erstere repräsentiert daher einen Übergang zwischen zwei Molekularniveaus, für deren Trennung doppelt so viel Energie notwendig ist.

In Tabelle 1 sind beispielhaft einige Wellenlängen mit ihrer jeweiligen Wellenzahl, Frequenz und den entsprechenden Energiewerten dargestellt.
 n
(cm-1)		  l
(mm)		  f
(1012 Hz)		  E
(eV)
200 50 5,99 0,02479
500 20 14,99 0,06199
1000 10 29,98 0,12398
2000 5 59,96 0,24797
5000 2 149,9 0,61922
10.000 1 299,8 1,23984


Abb. 2 Schematische Darstellung von Wellen, Phasen, einfallende Strahlung, ausfallende Strahlung und die beiden Interferometer-Arme bei Bewegung des Spiegels vom ZPD-Punkt (Nullpunkt) zur optischen Wegdifferenz = l. (a) OWD=0. (b) OWD=l/4. (c) OWD=l/2. (d) OWD=3l/4. (e) OWD=1l.

Abb. 3 Lichtquelle mit zwei Wellenlängen.

Abb. 4 Interferogramm einer Breitbandlichtquelle.
Nach der Erfassung muss das Interferogramm in ein Spektrum umgewandelt werden (Emission, Absorption, Transmission etc.). Diese Konvertierung wird mit dem Algorithmus der schnellen Fourier-Transformation (FFT) durchgeführt. Die weite Verbreitung der FTIRS ist hauptsächlich auf die Entdeckung dieser Methode durch J. W. Cooley und J. W. Tukey 1965 sowie auf die anschließende rasante Entwicklung der Rechnerleistung zurückzuführen.

Die Berechnung des Spektrums erfolgt in einer bestimmten Anzahl von Schritten. Unzulänglichkeiten des Geräts und grundlegenden Einschränkungen beim Scannen muss durch Phasenkorrektur und Apodizationsschritte entgegengewirkt werden. Phasen- und Zeitverschiebungen unterschiedlicher Spektralkomponenten können zu fehlerhaften Messerergebnissen führen. Apodization wird zum Ausgleich von Spektralverlusten und künstlichen Spektrallinien verwendet, die darauf zurückzuführen sind, dass der Scan an den Grenzen abgeschnitten wird (die Fourier-Transformation einer Stufenfunktion beinhaltet einen sehr breiten Spektralbereich).

Mit FTIRS läßt sich eine hohe Auflösung erzielen, da die Auflösungsgrenze nichts anderes ist als ein Kehrwert der erzielbaren optischen Wegdifferenz OWD. Z.B. kann ein Gerät mit 2 cm langem OWD wie unser MIR 8025TM eine Auflösung von 0,5 cm-1 erzielen. In Tabelle 2 ist die Beziehung zwischen der in Wellenzahlen ausgedrückten Auflösung und der in der dispersiven Spektroskopie üblicherweise angegebenen Auflösung in Nanometer dargestellt.
 Wellenlänge (mm)  Auflösung (cm-1)  Auflösung (nm)
0,2 1 0,004
0,5 1 0,025
1 1 0,1
2 1 0,4
5 1 1,0
10 1 10
20 1 40

Vorteile von FTIRS im Vergleich zu Dispersiven Geräten
Im Folgenden werden drei große Vorteile von FTIRS im Vergleich zu dispersiven Spektrometern erläutert. Zunächst sollen jedoch die Eigenschaften beider Gerätearten gegenübergestellt werden.
   MIR 8025TM FT-IR Spektrometer  CornerstoneTM 260 1/4 m Gittermonochromator
Wellenlängen-Bereich 700 nm - 28 mm 180 nm - 24 mm
Max. Resolution 0,024 nm @ 700 nm 0,15 nm
Etendue @ 1 mm, Auflösung 0,15 nm 0,38 0,001

Mit einem dispersiven Spektrometer werden die Wellenzahlen sequenziell beobachtet, während das Gitter gescannt wird. Mit einem FT-IR Spektrometer hingegen werden alle Wellenzahlen gleichzeitig beobachtet. Wird ein Spektrum jeweils mit einem dispersiven Spektrometer und mit einem FTIRS unter identischen Bedingungen erfasst (d.h gleiche Messdauer, Auflösung, Lichtquelle, identischer Detektor, optischer Durchsatz und identische optische Effizienz), ist das Signal zu Rausch Verhältnis des FTIRS um √M größer als das des dispersiven IR-Spektrums, wobei √M für die Anzahl der aufgelösten Elemente steht. Dies bedeutet, dass sich durch den Einsatz eines FT-IR Spektrometers die Messdauer für ein Spektrum von 800 - 8000 cm-1 mit 2 cm-1 Auflösung im Vergleich zu einem dispersiven Spektrometer von 30 Minuten auf 1 Sekunde verkürzen lässt, sofern alle anderen Parameter konstant gehalten werden und die Erfassung bei demselben Signal zu Rausch Verhältnis erfolgt.

Der Multiplex-Vorteil wird auch von an das Spektrometer gekoppelten Arraydetektoren geteilt (PDAs und CCDs). Jedoch liegen die optimalen Spektralbereiche dieser Art von Systemen tendenziell weit unter denen der FTIRS.
FT-IR Spektrometer benötigen keine Spalte im herkömmlichen Sinne zur Auflösung. Daher lässt sich mit FTIRS ein erheblich höherer Durchsatz erzielen als mit dispersiven Geräten. Dieser Vorteil wird als Jacquinot-Vorteil bezeichnet. In der Praxis existieren jedoch spaltähnliche Begrenzungen im System, die darauf zurückzuführen sind, dass für eine hohe Auflösung ein Mindestmaß an Kollimierung der Strahlen in den beiden Interferometer-Armen erzielt werden muss. Dies äußert sich in einer Begrenzung des nutzbaren Detektordurchmessers und führt über die Gesetzte der abbildenden Optik zur Festlegung einer nutzbaren Eingangsapertur.
Die spektrale Auflösung ist ein Maß für die Fähigkeit eines Spektrometers, zwischen zwei dicht benachbarten Peaks im Spektrum zu diskriminieren. Beträgt die Auflösung 2 cm-1, können beispielsweise mindestens 2 cm-1 voneinander entfernte Spektralelemente unterschieden werden. Bei FTIRS wird die spektrale Auflösung durch die maximal erzielbare optische Wegdifferenz bestimmt. So können z.B. die Interferogramme von Licht bei 2000 cm-1 und bei 2002 cm-1 mit einer optischen Wegdistanz von mindestens 0,5 cm unterschieden werden.
FT-IR Instrumente zeichnen sich durch eine kurze Wellenlängengrenze aus
Eine kollimierte, monochromatische Lichtquelle erzeugt am Detektor ein sinusförmiges Interferogramm. Wechselt die Lichtintensität von einem Maximum des Interferogramms zum nächsten, ändert sich die optische Wegdifferenz zwischen den Interferometer-Armen um genau eine Wellenlänge der einfallenden Strahlung.

Zur Bestimmung der Wellenlänge der einfallenden Strahlung, kann beispielsweise zunächst die Frequenz fi oder die Periode ti = 1/fi des Interferogramms mit einem Oszilloskops gemessen werden. Aus dieser lässt sich mit folgender Formel die Wellenlänge bestimmen:

li = Vo*ti = Vo/fi......................1

Wobei:

Vo = Geschwindigkeit, mit der sich die optische Wegdifferenz verändert (Vo hängt direkt mit der Geschwindigkeit des Scan-Spiegels zusammen. So ist Vo beim MIR 8025™ vier Mal so groß wie die optische Geschwindigkeit des Scan-Spiegels: Vo = 4nVm).

Jedoch gibt es in der Praxis ein nicht unerhebliches Problem: Die Geschwindigkeit Vm muss über die gesamte Zeit konstant gehalten werden und darüber hinaus mit einem hohen Genauigkeitsgrad bekannt sein. Durch einen Fehler bei der Berechnung der Geschwindigkeit verschiebt sich die Wellenlängenskala gemäß Formel (1). Geschwindigkeitsschwankungen wirken sich anders aus: Sie äußern sich darin, dass das Interferogramm von einer reinen Sinuskurve abweicht und zu einer Mischung von Sinuskurven wird. Anders ausgedrückt erzeugen Geschwindigkeitsschwankungen den Eindruck, die einfallende Strahlung weise mehr als eine Wellenlänge auf. Durch dieses Verhalten kommt es zu spektralen Artefakten.

Da die Fertigung eines interferometrisch genauen Antriebs extrem kostspielig ist, wurde von den FTIRS-Designern zur Beseitigung dieser Leistungsschwäche mit dem Einbau einer zusätzlichen internen Referenzquelle eine andere Lösung gefunden. Ein HeNe-Laser erzeugt Licht, dessen Wellenlänge mit einer hohen Genauigkeit bekannt ist und sich unabhängig vom Antrieb nicht signifikant verändert. Der Laserstrahl verläuft parallel zum Signalpfad durch das Interferometer und erzeugt an einem eigens hierfür vorgesehenen Detektor sein eigenes Interferogramm. Dieses Signal wird als äußerst genaues Maß für die Verstellung des Interferometers (optische Wegdifferenz) verwendet.

Für ein HeNe-basiertes FT-IR Spektrometer gilt daher die folgende Gleichung:

li = lr*(fr/fi)................................2

Wobei der Index r die HeNe-Referenz bezeichnet.

Damit kann das Spektrum ohne extrem hohe Geschwindigkeitstoleranzen berechnet werden.

Dies war jedoch lediglich ein theoretisches Beispiel. Nun wollen wir anhand unseres MIR 8025™ die Verwendung des Referenz-Interferogramms in der Praxis betrachten. Das Interferenzsignal der HeNe-Quelle wird von einem Detektor als sinusförmiges Signal gemessen, dessen Durchschnittswert dem Wert ohne Interferenz und ohne Strahlteilung entspricht. Die Sinuskurve schwankt positiv und negativ um diesen Durchschnittswert, der als Nullniveau bezeichnet wird. Von einem hochpräzisen elektronischen Schaltkreis wird ein Spannungspuls erzeugt, wenn die Sinuskurve der HeNe-Referenz das Nullniveau passiert. Werden nur Passagen mit positiver Steigung berücksichtigt, kann der Schaltkreis einen Puls pro Zyklus des Referenzinterferogramms erzeugen. Alternativ dazu können sämtliche Passagen des Nullniveaus als zwei Pulse pro Zyklus desselben Interferogramms aufgezeichnet werden. In letzterem Fall spricht man häufig von Oversampling. Die Pulse triggern den A/D-Wandler, der umgehend mit der Aufzeichnung des Hauptinterferogramms beginnt.

Des Weiteren gilt das grundlegende Nyquist-Theorem, das zu folgender Aussage umformuliert werden kann: Eine Sinuskurve lässt sich exakt aus ihrer diskreten Darstellung wiederherstellen, wenn ihre Aufzeichnungsfrequenz mindestens doppelt so hoch wie ihre Eigenfrequenz ist. Wendet man diese Regel auf die obige Formel an, sieht man sofort, dass das Minimum von fr/fi 2 beträgt und somit das Miminum von li dem Doppelten der Wellenlänge des Referenzlasers entspricht:

lminmin = 633 nm*2 = 1,266 mm

Durch Oversampling wird die Wellenlänge des Lasers de fakto halbiert. In diesem Fall gilt:

lmin = (633 nm/2)*2 = 633 nm

In der Praxis stößt der Algorithmus der schnellen Fourier-Transformation in der Nähe dieser theoretischen Grenze auf Probleme. Daher legen wir die Wellenlänge ohne Oversampling auf 1,4 mm und die Wellenlänge mit Oversampling auf 700 nm fest.

Abb. 5 Diagramm eines dispersiven Spektrometers und eines FT-IR Spektrometers.
Die Beziehung zwischen Auflösung und Divergenz
Die Funktionsweise der FTIRS unterscheidet sich grundlegend von der Funktionsweise dispersiver Geräte. Viele Aspekte des relativ neuen FTIR-Ansatzes sind zunächst für eingeübte Benutzer dispersiver Geräte kontraintuitiv. Insbesondere trifft dies wohl auf die Wellenzahl zu, die sich invers zur Wellenlänge verhält.

In Abb. 5 ist das typische optische Design der externen Optiken eines dispersiven Monochromators dargestellt. Abb. 5b zeigt, wie dieses Design bei einem FTIRS aussieht. Die wichtigste optische Eigenschaft der FTIRS ist die Abwesenheit von fokussierenden Elementen im Gerät; statt dessen wird mit parallelen Strahlen gearbeitet. Dispersive Geräte sind vom Eingangsspalt bis zum Ausgangsspalt eigenständig. Damit ist gemeint, dass ihre Hauptspektraleigenschaften nicht sehr stark von der Beleuchtung des Eingangsspalts und der Sammlung von Licht nach dem Ausgangsspalt bestimmt sind. Die Verwendung externer Optiken führt lediglich zur Verstärkung oder Abschwächung der Empfindlichkeit sowie zur Reduzierung von Streulicht und Aberrationen.

Bei FTIRS ist das anders. Dort sind externe Optiken ebenso wichtig für den korrekten Betrieb des Geräts wie die internen Bestandteile. In Abb. 6 sind in einem größeren Maßstab ein vereinfachtes scannendes Michelson-Interferometer, eine Lichtquelle und ein Detektor dargestellt. Nehmen wir an, die Lichtquelle sei eine (monochromatische) Punktquelle und der in das Interferometer einfallende Strahl (1 bis 1') sei perfekt parallel. Beim Austreten aus dem Interferometer wird der Strahl auf einen Punkt auf der Detektoroberfläche fokussiert. Bewegt sich der Scan-Spiegel, zeichnet der Detektor ein Interferogramm auf, d.h. eine Sequenz von konstruktiven und destruktiven Interferenzen zwischen den Strahlen in den beiden Interferometer-Armen. Je größer die Verstellung des Scan-Spiegels, desto länger das Interferogramm und desto höher die erzielbare Auflösung.

In der Praxis existieren weder reine Punktquellen noch vollständig parallele Strahlen. Eine Lichtquelle von endlicher Größe erzeugt im Interferometer daher parallele Strahlenbündel leicht unterschiedlicher Winkel.

Ein Grenzstrahl (2 bis 2') ist in Abb. 6 dargestellt. Dieser Strahl wird in einigem Abstand zur Detektormitte fokussiert. Genauer gesagt wird er bei einer Lichtquelle mit runder Form in einen Ring fokussiert. Dadurch wird unser bisher einfaches Bild viel komplexer, denn die Interferenzbedingungen für die Strahlen 1-1' und 2-2' sind unterschiedlich.

Am ZPD-Punkt entsteht für beide Strahlen konstruktive Interferenz, und der gesamte Detektor zeichnet ein sehr hohes Intensitätsniveau auf. Entfernt sich der Scan-Spiegel vom ZPD-Punkt, stellt sich für Strahl 2-2' früher wieder konstruktive Interferenz ein wie für Strahl 1-1'. Als Folge davon erkennen verschiedene Detektorteile verschiedene Phasen des Interferenzmusters: Das Maximimum in der Mitte ist von einem Ring minimaler Intensität umgeben, auf das ein Ring mit maximaler Intensität folgt etc.

Mit zunehmender Verstellung des Scan-Spiegels wird das Ringmuster enger, und der Detektor erkennt ein mittleres Intensitätsniveau. Das deutliche Interferenzmuster für den kollimierten Eingangsstrahl wird unscharf. Um es wiederzuerhalten, muss dafür gesorgt werden, dass bei maximaler OWD, d.h. wenn das Ringmuster am engsten ist, lediglich der Rand der Strahlung auf den Detektor fällt.


Abb. 6 Scannendes Michelson-Interferometer.
Externe Optiken für FT-IR Spektrometer
Externe Optiken werden mit FTIRS nicht nur zum Sammeln und Kollimieren von Licht verwendet, sondern garantieren außerdem gemäß folgender Auflösungsformel einen bestimmten Akzeptanzwinkel im System:


Wobei:

amax = halber Winkel bei maximaler Divergenz (in Radiant)

Dmax = größte im Spektrum vorhandene Wellenzahl

Ds = Spektrale Auflösung

Um Berechnungen für Hilfsoptiken für ein FTIRS durchführen zu können, muss zunächst an einige grundlegende Zusammenhänge aus der Optik erinnert werden.

Wird Licht von einer Linse bzw. einer Lichtquelle in der Brennebene einer Linse gesammelt oder auf einen Brennpunkt fokussiert, ist der Raumwinkel des Strahlenkonuses gegeben durch:

W = AL/f2 ........................................ (4)

Wobei:

AL = Fläche der Fokussierlinse

f = Brennweite der Linse

Sowohl f als auch AL werden in m, m2 oder mm, mm 2 ausgedrückt. Die Brennweite kann durch F/# ersetzt werden,

W = p/(4(F/#)-2) sr ....................... (5)

Also sammelt eine F/4-Linse einen Raumwinkel von 0,05 sr, während eine F/1-Linse 0,79 sr sammelt. Im besser vertrauten zweidimensionalen Szenario betrachten wir den Divergenzwinkel, der mit dem Raumwinkel über folgende Gleichung verbunden ist:

a2 =W/p Radian2 ......................... (6)

Das Produkt aus Raumwinkel und Abbildungsbereich seiner Ursprungsebene trägt verschiedene Bezeichnungen: optische Ausdehnung, geometrische Ausdehnung und Etendue (häufig wird der Terminus Durchsatz anstatt Etendue verwendet). Durch die Etendue ist die "Strahlungskapazität" eines optischen Systems festgelegt. Das grundlegende Optikgesetz besagt, dass jedes beliebige optische System durch seinen Durchsatz (optische Ausdehnung / Etendue) beschrieben wird, der über alle optischen Transformationen konstant bleibt:

G = A*W = konstant ...................... (7)

Bitte beachten Sie, dass die Fläche A in Abb. 7 die Detektorfläche ist. Die praktische Bedeutung der Gleichung ist, dass es in jedem optischen System eine Komponente gibt, durch die der Wert von G begrenzt wird. Häufig handelt es sich dabei um die Detektorkomponente. Diese begrenzende Komponente zu kennen und zu optimieren, wird sich also auszahlen, wohingegen die Verbesserung jeder anderen Systemkomponente im Hinblick auf eine Maximierung von G unerheblich ist und lediglich einen - leider weit verbreiteten - Zeitverlust bedeutet.

Im Folgenden betrachten wir den Durchsatz des MIR 8025™. Im Allgemeinen beginnen wir mit der Berechnung der größten, für die von uns benötigte Auflösung tolerierbaren Etendue. Übersteigt die Etendue des Geräts (inkl. Lichtquelle und Detektor) diesen Wert, muss sie begrenzt werden.

Zunächst bestimmen wir für den MIR 8025™ die durch die Auflösung festgelegte maximale Etendue. Die Apertur des Geräts ist bekannt und beträgt 31,75 mm (1,25 Zoll). Darüber hinaus können wir einen maximal zulässigen Wert für den Divergenzwinkel eines Strahls finden, der gemäß einer maximalen Wellenzahl im Spektrum und der benötigten Auflösung durch die Apertur fällt. Daraus können wir den maximalen Raumwinkel des Strahlenfächers ermitteln, indem wir Gleichung (6) benutzen. So ergibt sich die Etendue des Interferometers zu:

Gintfr = 2,5*103*[Ds]/[smax]mm2 sr.................(8)

Für Spektren mit Wellenlängen über 2 mm gilt: smax = 5.000 cm-1, und Ds = 0,5 cm-1,

Gintfr = 0,25 mm2 sr

Abb. 7 Detektor und optisches System.
Wenden wir uns nun zunächst auf der Detektorseite den Hilfsoptiken zu. Wir gehen davon aus, dass der zulässige Akzeptanzwinkel vollständig mit Licht gefüllt wird. Da kleinere Detektoren ein besseres Rauschverhalten aufweisen, soll unter den oben beschriebenen Bedingungen dieses Licht gesammelt und auf den kleinstmöglichen Detektor gelenkt werden. Hierfür wird eine sehr schnelle Linse mit F/# = 1 verwendet. Der Raumwinkel am Brennpunkt ergibt sich aus Gleichung (5) als:

W = 0,79 sr

der nutzbare Detektordurchmesser beträgt


In Tabelle 4 sind für verschiedene Auflösungen und Wellenlängenbereiche einige nutzbare Durchmesser von Detektoren aufgelistet. Ähnliche Beziehungen gelten für die Lichtquelle. Wird das System für hohe Auflösung optimiert, muss auf die Möglichkeit verzichtet werden, erheblich mehr Strahlung in das System zu bringen.

Welche Lösungen stehen in einer solchen Situation zur Verfügung? Leider kann oft nicht für jede Auflösung ein anderer Detektor verwendet werden. In der Regel wird der Detektor so gewählt, dass er zu einer vernünftig hohen, aber nicht unbedingt zur höchsten Auflösung passt. Häufig fällt die Entscheidung für 4 cm-1, weil sich diese Auflösung für die Arbeit mit kondensierten Phasen eignet. Doch was passiert, wenn im weiteren Verlauf eine höhere Auflösung benötigt wird? Hierfür existieren einige Lösungsmöglichkeiten. Eine besteht darin, die Brennweite der Optiken vor dem Detektor zu verlängern. Eine längere Brennweite führt zu einer höheren F-Zahl, zu niedrigerem Durchsatz und zu einer höheren zulässigen Auflösung. Natürlich ist das mit Strahlungsverlust verbunden.

Die Verwendung einer speziellen Apertur (dem so genannten Jacquinot) ist eine zweite Lösungsmöglichkeit. Durch einen Jacquinot können die effektive Größe der Lichtquelle verringert und die F-Zahl erhöht werden, wodurch wiederum die Spotgröße am Detektor sinkt.

Von der Lichtquelle und ihren Optiken wird typischerweise ein Strahl erzeugt, dessen Etendue über der vom Interferometer benötigten liegt. Wie wir bereits gesehen haben, wird die Etendue eines Geräts in der Regel von der gewünschten Auflösung, der Detektorgröße oder der Größe der Optiken begrenzt.

    0,5  1  2  4  8
0,7 0,4 0,5 0,75 1,1 1,5
2 0,6 0,9 1,3 1,8 2,5
4 0,9 1,3 1,8 2,5 3,6


Abb. 8 Licht aus einer Punktquelle im Fokus eines Parabolspiegels
Weitere Ausführungen über Optische Komponenten eines FTIRS
In den meisten FTIRS werden zur Kollimierung und Fokussierung von Licht aus Quellen, die sich außerhalb des Interferomters befinden, Off-Axis-Parabolspiegel verwendet. Diese goldbeschichteten Spiegel sind für einen großen Wellenlängenbereich geeignet. Zwischen 0,7 und 10 mm reflektieren sie mehr als 98 %. Die Reflexion bleibt bis 25 mm in diesem Bereich (Beachten Sie auch, dass Gold für Wellenlängen unter 0,6 mm ein schlechter Reflektor ist.). Ein wichtiger allgemeiner Vorteil von Spiegeln ist, dass sie keine Dispersion verursachen. Da es außerdem nicht zum Auftreten von chromatischen Aberrationen kommt, befindet sich der Brennpunkt bei allen Wellenlängen am selben Ort. Es entstehen jedoch monochromatische Aberrationen.

Parabolspiegel sind ideal dafür geeignet, kleine Lichtquellen zu kollimieren. Daneben eignen sie sich dafür, kollimierte Strahlen dicht zu fokussieren. Der Einsatz ist jedoch beschränkt und sie können nicht für Abbildungen größerer Objekte verwendet werden.

Das Licht aus einer im Brennpunkt eines Parabolspiegels (Abb. 8) platzierten Lichtquelle wird nach der Reflexion in einen perfekt parallelen Strahl verwandelt. Andersherum wird ein paralleler Strahl auf einen winzigen Brennpunkt fokussiert. Dies gilt für alle Parabolbereiche. Daher kann aus Gründen der Handhabbarkeit ein Off-Axis-Bereich des Parabolspiegels herausgeschnitten werden (vgl. Abb. 9).

Abb. 9 Bereich eines Off-Axis-Parabolspiegels.
Die Konstellation in Abb. 9 wird als 90° Off-Axis-Spiegel bezeichnet, da der auf die Mitte der Apertur und parallel zur Hauptachse einfallende Strahl exakt im Winkel von 90° "abbiegt" und auf den Brennpunkt trifft. Die Distanz zwischen dem Punkt auf der Paraboloberfläche in der Mitte der Apertur und dem Brennpunkt wird als effektive Brennweite (EFL) bezeichnet und ist genau doppelt so groß wie die Brennweite des Parabolspiegels.

EFL = 2f ................................ (10)

Off-Axis-Parabolspiegel können sehr geringe F-Zahlen aufweisen. F/1 oder sogar noch geringer ist durchaus üblich. Wenn statt einer Punktlichtquelle eine endliche Lichtquelle im Brennpunkt des Parabolspiegels platziert wird, ist der reflektierte Strahl nicht mehr perfekt parallel. Je nach Winkelgröße der Lichtquelle weist er Winkeldivergenz auf und leidet außerdem unter deutlichen Aberrationen. Deswegen wird ein nicht idealer, parallel einfallender Strahl nicht auf einen Punkt, sondern auf einen verwischten Fleck fokussiert.
Es ist wichtig zu untersuchen, weshalb die Winkeldivergenz eines Strahls sich im Brennpunkt eines Parabolspiegels in einem verwischten Punkt äußert. Mit einer Software für optische Anwendungen haben wir das optische Schema des MIR 8025™ mit F/1-Parabolspiegel am Ausgang erzeugt. Die effektive Brennweite des Spiegels beträgt 20 mm. Wir leiteten Strahlen mit unterschiedlicher Divergenz durch das System und beobachteten den Durchmesser des Brennpunkts.

In Abb. 10 ist der Durchmesser des Brennpunkts in Abhängigkeit von der Winkeldivergenz des durch das Interferometer fallenden Strahls dargestellt.

Die Begrenzung der Winkeldivergenz im Interferometer ermittelten wir aus Gleichung (3) mit dem kleinstmöglichen Ds (0,5 cm-1) und dem größtmögliches s (14.000 cm-1) als 0,006 rad. Der Graph zeigt, dass der diesem Wert entsprechende Durchmesser des Brennpunkts etwa 0,5 mm beträgt (eine Grobschätzung mit der obigen Gleichungen ergibt einen Wert von 0,4 mm). Wie der Abbildung zu entnehmen ist, nimmt bei zunehmender Divergenz des Strahls auch der Durchmesser des Brennpunkts zu. Der Durchmesser ist jedoch auf einen Wert zwischen 1,5 und 2 mm begrenzt, weil das Interferometer Strahlen mit großem Winkel blockt und sie somit nicht auf den Parabolspiegel fallen können. Der maximale Winkel für Strahlen, die das Interferometer passieren können, liegt zwischen 0,06 und 0,07 rad. Dies entspricht genau dem Bereich, in dem die Kurve aus Abb. 10 flacher wird.

Abb. 10 Durchmesser des Brennpunkts in Abhängigkeit von der Winkeldivergenz.

Abb. 11 Energieverteilung in der Brennebene eines Off-Axis-Reflektors.
Abb. 11 zeigt die Energieverteilung in der Brennebene eines Off-Axis-Reflektors für Strahlen mit verschiedenen Winkeldivergenzen. Die Abbildung verdeutlicht, dass mit zunehmendem Sichtfeld des Parabolspiegels die Auswirkungen der Aberrationen stärker werden.
Die Verwendung von Off-Axis-Reflektoren in FTIRS hat trotz der universellen Einsatzfähigkeit und weiten Verbreitung einige Nachteile: Beispielsweise sind sie schwierig justierbar, weil jede Reflexion den Strahl um 90° dreht, was das System sperrig werden lassen kann. Bei kleinen F-Zahlen, d.h. bei großen Sichfeldern (hoher Etendue) treten außerdem signifikante Aberrationen auf.

Bei vielen Anwendungen, z.B. im NIR-Bereich, kann der Einsatz von Linsen sich positiv auswirken. In Abb. 12 ist die Energieverteilung im Brennpunkt einer CaF2 Linse dargestellt, die dieselbe Brennweite und F-Zahl wie der weiter oben betrachtete Parabolspiegel aufweist.


Abb. 12 Energieverteilung in der Brennebene einer CaF2 Linse.
Beim Einsatz von Linsen muss das richtige Linsenmaterial gewählt werden. Für den gesamten Anwendungsbereich des CaF2 Strahlteilers empfehlen wir CaF2 Linsen. Im sehr Nahen IR-Bereich bis 3 mm eignen sich Fused Silica Linsen, obwohl Wasserabsorptionsbänder Verluste verursachen können. Fused Silica Linsen sind etwas günstiger als CaF2 Linsen. Für den Mittleren IR-Bereich sind zahlreiche Materialen verfügbar, die je nach Leistung, Kosten, Haltbarkeit, Doppelbrechung etc. gewählt werden sollten. Einige Materialien wie z.B. NaCl-Fenster und KBr sind hygroskopisch, was zu Problemen führen kann. Einige Materialien sind im sichtbaren Bereich durchlässig, andere nicht. Je nach Anwendung kann sich dies vorteilhaft (z.B. bei Justierung im sichtbaren Bereich) oder nachteilig (z.B. wenn das Material sich wie ein Filter verhalten soll) auswirken.

Ein beliebtes robustes und durchlässiges Linsen-Material ist ZnSe. Es hat jedoch einen sehr hohen Brechungsindex, was zu verhältnismäßig hohen Reflexionsverlusten von bis zu 30 % führt. Abhilfe schaffen hier Antireflexbeschichtungen, die jedoch zusätzliche Kosten verursachen und den Spekralbereich einschränken.

Ein weiteres Problem ist die Dispersion des Linsenmaterials. Linsen sind zweifellos für Anwendungen in einem begrenzten Wellenlängenbereich sehr gut geeignet. Beispielsweise für einen InGaAs-Detektor mit Empfindlichkeit von 800 bis 1700 nm. Für diese Anwendung sollte die Verwendung von Linsen unproblematisch sein, obwohl wir in unseren Laboren auch in diesem Bereich mit Fused Silica Linsen Dispersion beobachten. Die Linse kann zur Optimierung auf den langen oder kurzen Wellenlängenbereich axial verschoben werden. Wenn ein größerer Wellenlängenbereich benötigt wird, sollte der Detektor am kurzwelligen Fokus positioniert werden, also an der Stelle, wo die Größe des Brennpunkts der kürzesten Wellenlänge am geringsten ist. Üblicherweise ist an diesem Punkt die Systemeffizienz am geringsten.

Diese Beispiele verdeutlichen, dass die Hilfsoptiken für ein Interferometer sorgfältig ausgewählt und aufgebaut werden müssen, um Auflösungsverluste oder unnötige Begrenzungen des Systemdurchsatzes zu verhindern.